“大略地说明一下,远阿贝尔几何究竟是什么东西,用很简单的一句话来说就是,考虑代数几何中的etae基本群能够给出多少代数簇本身的信息,能在多大程度上决定代数簇本身的同构类。”
“【信息】,对于数学的研究来说是一個很重要的东西,在不同形式的变化下,有时候我们所需要的数学信息会丢失,而有时候在变换成另外一个形式之后,有些信息又会变得清晰,甚至会出现一些新的信息,而这就能够帮助我们解决一些问题。”
“将远阿贝尔几何运用于数论中,就有着这样的作用。”
“但现在的问题是,远阿贝尔要如何和数论扯上关系呢?”
“那么,请让我们先回到几十年前,格罗滕迪克曾经提出过的一个函子关系。”
ppt再次翻页,新的一页,介绍的就是那给萧易带来了无限启的神秘函子。
“对于所有在p-adic域上具有良好约简的簇,应该有一种方法可以直接从p-adicétae上同调到晶体上同调。”
“而frobeni同态性和hod滤波、k张量,同k的伽罗瓦群的作用都等同于和x相关的bartti-tate群。”
“基于这两个前提下,让我们思考一种可能——”
“我们引入一个具有gk作用的环biφ,以及在将标量从ko扩展到k后进行一次过滤,会生什么?”
萧易又一次走到了黑板面前,在右半部分的空白处写了起来。
【bcrisko·hdr(xk)≌bcrisqp·h(x·k,qp)】
……
他简单的几步之后,台下,那些知识范围比较广的学者们,顿时都眯起了眼睛。
格罗滕迪克的神秘函子,听说过的人可能比较多,但了解的人就比较少,不过在现场的这么多数学学者中,却也还是有那么一些人懂得。
关于这个神秘函子的研究历史也有几十年了,毕竟这个东西涉及到了将etae上同调论和晶体上同调论统一的可能性。
再更进一步的说,现不同上同调之间存在的紧密联系,将十分有利于代数几何中的动机理论,【otive】,这个理论同样是由格罗滕迪克弄出来的——更严谨点来说,这个东西还不是理论,而是一个未得到证明的命题。
其目的是为了找到一个“万有上同调理论”
,而上同调理论又是代数几何以及代数拓扑的重要工具,所以,这个理论对于数学界而言也有着十分重要的意义。
而作为可能组成这个“万有上同调理论”
的一块砖瓦,格罗滕迪克所提出的这个神秘函子,自然也吸引了不少数学家们的研究,比如法尔廷斯就是在这方面成功比较突出的数学家。
只不过,几十年过去,这个神秘函子的真实面貌仍然没有被完全地定义出来。
然而,眼下萧易所写出来的这个东西,让这些能够看懂的数学学者们都变得认真起来。
因为,现在的萧易,正在从远阿贝尔几何的角度,来对这个神秘函子进行一次十分深入的剖析。
时间跟随着萧易的讲述,渐渐过去了。
那块黑板也逐渐被萧易的笔迹所占据,直到最后——
“所以,我们成功得证——”
【bstko·hdr(xk)≌bstqp·het(xk,qp)】
萧易在黑板最后的空白处写下来这样一行等价式。
“因此,我们终于找到了这个神秘函子,(x,-)的真实面貌!”
随着他这最后一行式子的写出,顿时间,观众席间,那些看懂了的数学家们,瞪大了眼睛。
没错,就是这个!
这个年轻人,竟然真的做到了!
他成功地定义了格罗滕迪克的神秘函子,揭开了它的真面貌!
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