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第587章超越ω级层层序数提示本章略复杂（第3页）

对于，则可以定义为：

={o，，}

由此，不断的类推下去。

那么，就可以最终推论出全体自然数n，便是以o到n-，共计拥有n个元素的集合。

即：n={o，，，……n-}

而全体自然数即便进行过再定义后，再结合【子集】关系，也仍然会是一个良序集。

因为，其符合【序数理论】的种种条件。

到了这一步后，就可以考虑在全体自然数集的【末尾】，再加入一个元素了。

然后……等一等！

有没有现一个规律，关于构造自然数的规律。

即是每一个自然数在被构造出来后，其实都是将前一个自然数【自身】，作为一个元素，加入到其【自身】的集合之中。

想一想，、、、……是不是都是如此。

是的，确实如此。

所以，现在如果将全体自然数集合本身，作为一个元素，加入到自然数集合中，会得到什么呢？

试一试。

很多时候，人们都惯常性的将自然数集合，记作n。

不过，在序数理论体系中，全体自然数集合，则通常会被记作为。

因此，就可以={o，，，……n}

那么，如果将加入到自身集合中，即是：{o，，，……n……}

所以这个集合，良序吗？

是的，它是良序集，货真价实。

因为在其之中的任何两个元素，都可以进行大小比较。

并且之中，包含了所有其他元素，其他所有元素也都是的子集。

所以在排序之时，就应该排在最后。

毫无疑义。

总之，〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作，此刻终于成功了。

对于的突破，也终于成功了。

而通过这种操作所得到的新限序数，也就是前面的那个{o，，，……n-……}。

即是，+。

注意，这里的+不是加了一个自然数，那是纯纯的两码事。

同时，也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾，那是大错特错。

因为集合序数的和，是在两个良序集的无交并上定义一定良序关系后所定义的。

另外，在得到+这一无法与自然数集建立一一对应这种次序关系的更大的限序数后。

便可以通过复现先前加入自身得到+的操作，来得到+。

再将+加入自身，来得到+。

不断重复这种操作，便可以得到+、+、+、+……

以此类推，最终在进行了无穷多次这类操作后，就可以到达这条无穷复无穷之路的极限——+。

也就是，·。

，可称之为第一重无限，·则可称为第二重无限。